Lorsque vous laissez tomber une roche par-dessus bord, qu’arrive-t-il au niveau de l’eau ?

Rhett Allain

Les questions de physique sont les plus amusantes lorsque les gens ne s'accordent pas immédiatement sur la réponse. Ce qui semble intuitif ou évident ne l'est parfois pas. Nous pouvons discuter de la solution pendant des heures de divertissement, et nous pourrions même apprendre quelque chose à la fin.

Voici l'une de ces questions apparemment évidentes qui existent depuis longtemps : supposons qu'un gros rocher se trouve sur un bateau qui flotte dans un très petit étang. Si la roche est déversée par-dessus bord, le niveau d’eau de l’étang augmentera-t-il, diminuera-t-il ou restera-t-il inchangé ?

Allez-y et débattez-en avec vos amis et votre famille. Pendant que vous les convainquez que votre réponse est correcte, voici une photo de mon bateau avec un rocher dedans :

OK, ce n'est pas vraiment un bateau, c'est une partie d'une bouteille en plastique. De plus, le « rocher » est un poids en plomb et « l’étang » est un bécher. Mais de cette façon, nous pouvons voir ce qui arrive au niveau de l’eau lorsque nous y laissons tomber un objet.

Lorsqu’un bateau flotte sur l’eau, deux forces agissent sur lui. Premièrement, il y a la force gravitationnelle qui tire vers le bas, qui est égale à la masse du bateau et de tout ce qui se trouve à son bord (m) multipliée par le champ gravitationnel (g = 9,8 newtons par kilogramme). On appelle souvent ce produit le « poids ».

L’autre force est l’interaction de poussée ascendante avec l’eau. Deux choses sont vraies à propos de cette force de flottabilité. Premièrement, si le bateau flotte, la flottabilité vers le haut doit être égale au poids du bateau. Deuxièmement, la force de flottabilité est égale au poids de l’eau déplacée par le bateau.

Nous pouvons calculer cette force de flottabilité en prenant le volume d'eau déplacé (Vd) et en utilisant la densité de l'eau (ρw) ainsi que le champ gravitationnel (g).

Joseph Winters

David Nield

Adrienne Alors

Andrew Couts

Avec cela, nous pouvons regarder notre petit bateau dans un petit étang. Pour rendre les choses aussi simples que possible, supposons que le bateau ait des parois sans masse, ce qui n'est pas une approximation folle, puisque mon bateau est en réalité une bouteille en plastique. Cela signifie que le seul poids est la pierre. (Ne vous inquiétez pas, je ferai un exemple plus réaliste plus tard.) Voici un diagramme de force :

Puisque la force de flottabilité (FB = ρw × Vd × g) est égale au poids de la roche (mr × g), nous pouvons trouver une expression pour le volume d'eau déplacée (Vd) :

Joseph Winters

David Nield

Adrienne Alors

Andrew Couts

Nous avons besoin de ce volume car c'est la quantité d'eau dans "l'étang" qui augmente lorsque le bateau est ajouté. C'est littéralement la définition de l'eau déplacée.

Maintenant, jetons le rocher dans l'eau. Le bateau n'a plus d'importance et ne déplace pas d'eau puisqu'il n'a pas de masse. Voici le diagramme de force pour la roche uniquement :

Comme ce rocher est beaucoup plus petit que le bateau, il déplace moins d'eau que lorsqu'il était sur le bateau flottant. Cela signifie que la force de poussée vers le haut est également plus petite – et maintenant, ce n’est pas une force suffisamment importante pour équilibrer la force gravitationnelle vers le bas. Ainsi, la roche repose sur le fond de l’étang (ou du bécher), ce qui fournit une force supplémentaire vers le haut (Ff).

Avec une force de flottabilité plus faible, il y a moins d’eau déplacée. Cela signifie qu'il est temps de révéler la réponse à notre question : le niveau d'eau va baisser !

Êtes-vous surpris? Les gens pensent souvent que la réponse est que le niveau de l'eau va augmenter, parce que la roche va déplacer l'eau et forcer le niveau de l'eau à monter, mais ils ont tort et ce n'est pas grave. Nous basons souvent nos réponses sur nos expériences de vie antérieures, et vous avez probablement fait quelque chose comme ajouter des billes dans un verre d'eau pour faire monter le niveau. Il semble raisonnable d’imaginer que la même chose se produira dans ce cas.

Mais ajouter des billes dans un verre est différent de notre scénario de bateau. Parce que les billes ne flottent pas dans un bateau, elles ne sont pas dans l’eau en premier lieu. Elles sont probablement dans votre poche, ou quelque chose comme ça, et sortir une bille de votre poche n'a aucun impact sur le niveau de l'eau. Lorsque vous placez cette bille dans le verre, l’eau n’a d’autre issue que de monter et le niveau de l’eau monte. C’est la même chose qui se produirait si vous jetiez une pierre dans un étang alors que vous vous teniez sur le rivage.